广义多目标minmax问题的最优性条件和极大熵方法

本文讨论了广义多目标minmax问题的最优性条件。利用极大熵逼近函数，研究了广义多目标minmax；问题的逼近问题，在较弱的条件下，证明了由极大熵逼近函数导出的多目标逼近问题的临界点的任一极限点均为原广义多目标minmax问题的临界点。     

线性均衡约束最优化的一个广义投影强次可行方向法

本文讨论带线性均衡约束最优化问题,首先利用摄动技术和一个互补函数将问题等价转化为一般约束最优化问题,然后结合广义投影技术和强次可行方向法思想,建立了问题的一个新算法.算法在迭代过程中保证搜索方向不为零,从而使得每次迭代只需计算一次广义投影.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性,并对算法进行了初步的数值试验.     

Ergodic isospectral theory of the Lax pairs of Euler equations with harmonic analysis flavor

Isospectral theory of the Lax pairs of both 3D and 2D Euler equations of inviscid fluids is developed. Eigenfunctions are represented through an ergodic integral. The Koopman group and mean ergodic theorem are utilized. Further harmonic analysis results on the ergodic integral are introduced. The ergodic integral is a limit of the oscillatory integral of the first kind.

     

二维椭圆型方程反问题中优化算法的比较

近年来，决定椭圆型方程系数反问题在地磁、地球物理、冶金和生物等实际问题上有着广泛的应用．本文讨论了二维的决定椭圆型方程系数反问题的数值求解方法．由误差平方和最小原则，这个反问题可化为一个变分问题，并进一步离散化为一个最优化问题，其目标函数依赖于要决定的方程系数．本文着重考察非线性共轭梯度法在此最优化问题数值计算中的表现，并与拟牛顿法作为对比．为了提高算法的效率我们适当选择加快收敛速度的预处理矩阵．同时还考察了线搜索方法的不同对优化算法的影响．数值实验的结果表明，非线性共轭梯度法在这类大规模优化问题中相对于拟牛顿法更有效．     

On the group extension of the transformation associated to non-archimedean continued fractions

Summary Let F_q be a finite field with q elements. We consider formal Laurent series of F_q -coefficients with their continued fraction expansions by F_q -polynomials. We prove some arithmetic properties for almost every formal Laurent series with respect to the Haar measure. We construct a group extension of the non-archimedean continued fraction transformation and show its ergodicity. Then we get some results as an application of the individual ergodic theorem. We also discuss the convergence rate for limit behaviors.     

基于改进遗传算法的布局优化子问题

本针对子问题，构造了布局子问题(关于同构布局等价类)的改进遗传算法。将该算法应用于二维布局优化子问题，数值实验表明该算法能够在很好地保持图元的邻接关系的前提下找到子问题的最优解。由于布局优化问题可分解为有限个子问题，所以利用该算法可以找到整个布局优化问题的全局最优解。     

Stationary Distribution Function Estimation for Ergodic Diffusion Process

The problem of nonparametric stationary distribution function estimation by the observations of an ergodic diffusion process is considered. The local asymptotic minimax lower bound on the risk of all the estimators is found and it is proved that the empirical distribution function is asymptotically efficient in the sense of this bound.     

条件愈苦,意志愈坚 --记王淦昌早年的科研活动

文章介绍了中国物理学家王淦昌早期的科研工作，特别是在抗日战争时期的科研成绩．王淦昌早期的科研贡献并不是在先进的实验仪器上，在条件优裕的实验室内完成的，而是在实验设备缺乏，科学文献不足等极端困难的环境中完成的．从王淦昌身上，可以看到那个时代中国优秀科学家脚踏实地、执志若金的奋斗精神．     

开关布局中本质不同的开关线路计算

通过对开关布局问题的研究，来解决一类象开关线路一样比较特殊，比较复杂的布局优化问题。从而寻找出这类问题的全局优化算法。本应用对称群对集合的作用，轨道，不动点等讨论了开关布局问题，给出了本质不同的开关线路个数的计算公式。     

一致Lipschitz映射的遍历定理及其遍历分解

设(X,d)是一个可分的度量空间,Cu(X,d)是由全体一致连续函数所组成的C(X,d)的子空间,T是定义在X上的一致Lipschitz映射,那么对f∈Cu(X),1/n n∑k=1 Uk If在Cu(X)上收敛.从这个基本结果出发,利用Cu(X,d)的共扼空间的表示定理,得到了相空间的Yosida型遍历分解;利用空间的嵌入技术证明了非一致Lipschitz映射的大数法则.